> sub get_card_name{

サブルーチン名は処理内容を表しているほうが良いと思います。
今回はカードのカテゴリ名を取得する処理なので、get_card_categoryやget_card_category_name等が適切だと思います。

> $card_name_hash{$item}->{'category'} eq $Fm{'category'};
> を
> $card_name_hash{$category_name}->{'category'} eq $Fm{'category'};
> みたいにして試したりもしたのですが…

これだとサブルーチンを使用していないです。
単純に「&get_card_name($item) eq $Fm{'category'};」とするだけです。

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