> $startに開始位置（0〜）を入れる方法が分からず…
> これは別の場所に何かを追加した方が良いのでしょうか？

URLのクエリ部分に含める（sos2.cgi?start=0）かPOSTデータの中身として渡してください。

> ># ループ内の処理
>
> ここの部分に、
> ---------------------------------
略...
> ---------------------------------
> までの処理を入れる感じであってますでしょうか？

はい、そうです。

> 教えて頂いたこの方法でカテゴリ分けしていきたいなと思うのですが、その場合、どうリンクさせれば良いのか分からず…

例えば、以下のようにgrepで条件に合うものだけ抜き出すようにするとカテゴリーAだけの@fitemsになります。
@fitems = grep {
　　　　($item, $sts) = split(/△/, $_); # カード名とステータスに分割
　　　　$card_name_hash{$item}->{'category'} eq 'カテゴリーA'; # カテゴリーが「カテゴリーA」かどうか
} @fitems;

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